29 Luglio 2019

Cosa accade alle proprietà di un fluido nelle vicinanze dello stato critico?

Il caso della CO2

La domanda proposta nel titolo di questo approfondimento tecnico apre un ventaglio di altri quesiti a cui si cercherà di dare risposte, tra cui, che cos’è il punto critico? E’ uno stato che riguarda tutti i fluidi? Se si, perchè si parla sempre di Anidride Carbonica?

Sono tutte domande lecite e interessanti che meritano attenzione e risposte puntuali che possano sciogliere dubbi, permettendo di comprendere l’importanza che questo argomento riveste nella quotidiana progettazione dei componenti per gli impianti frigoriferi utilizzati nel condizionamento dell’aria e nella refrigerazione.

Partendo dalla prima domanda: si definisce punto critico l’ultimo punto in cui il vapore e il liquido possono coesistere; in altre parole, è il vertice della curva di saturazione, l’ultimo punto in cui vi può essere passaggio di fase da vapore a liquido e viceversa. Il punto critico è caratterizzato da una temperatura detta temperatura critica (tc) e da una pressione detta pressione critica (pc). Questa definizione non fa riferimento ad un particolare fluido, perchè il punto critico è una caratteristica di tutti i fluidi. Per la CO2 il punto critico è caratterizzato da una tc=30.978 °C e da una pc=73.773 bar.

Risulta evidente che la bassa temperatura critica della CO2, prossima alla temperatura ambiente estiva di molti paesi a clima temperato, comporta l’impossibilità di rigettare il calore di un ciclo frigorifero mediante la condensazione del gas in un condensatore, che lavori con temperature del fluido secondario da 35 °C a 40°C, in quanto a tali temperature la CO2 si trova già in fase gassosa. Ecco quindi svelati i motivi per cui, più che per altri fluidi frigorigeni, è interessante studiare cosa accade alle proprietà termofisiche della CO2 nelle vicinanze del punto critico, in cui si troverà ad operare quando impiegata in cicli transcritici.

In figura 1 si riporta il diagramma di stato p-h per l’anidride carbonica (CO2), nel quale si sono evidenziati gli stati termodinamici. In rosso è disegnata la curva di saturazione sotto cui liquido e vapore coesistono: a sinistra della curva vi è la presenza di solo liquido (regione azzurra) mentre a destra vi è la presenza del solo vapore (regione verde); al di sopra del punto critico vi è una regione caratterizzata da uno stato, denominato Supercritico (regione rosa), in cui il fluido si trova in fase gassosa.

Figura 1. Diagramma p-h per la CO2

Nei cicli transcritici ad anidride carbonica ci si trova a dover operare nelle vicinanze della zona critica dove le proprietà termofisiche subiscono delle repentine variazioni. Questo aspetto non può essere trascurato in fase di dimensionamento degli scambiatori di calore, chiamati gas coolers, dove avviene il raffreddamento
del gas denso in uscita dal compressore prima di giungere all’organo di laminazione.

Le proprietà termofisiche che controllano l’attitudine di un fluido allo scambio termico sono fondamentali in fase di progettazione e sono: il calore specifico a pressione costante, la conduttività termica, la viscosità dinamica e la densità. Le prime tre proprietà permettono di calcolare il numero di Prandtl, gruppo adimensionale che interviene direttamente nelle correlazioni per il calcolo dei coefficienti di scambio termico. Un’ interessante considerazione può essere condotta per la densità: nel punto critico le densità del liquido e del vapore coincidono e sono pari a 467.6 kg m-3, la variazione della densità nell’ intorno della
temperatura critica è molto elevata, come si può apprezzare dalla figura 2.

Figura 2. Densità dell’anidride carbonica in condizioni supercritiche al variare della pressione e della temperatura. La linea tratteggiata
indica la temperatura critica.

La figura 2 mostra l’andamento della densità al variare della temperatura per pressioni crescenti da 75 bar (molto vicina alla pressione critica) fino a 120 bar. In particolare, a 75 bar, la densità varia da circa 700 kg m-3 in 8 K, man mano che la pressione aumenta la variazione della densità diventa sempre più dolce e sopra i 100 bar, il passaggio non è più caratterizzato da repentini cambiamenti.

diagramma p-h per anidride carbonica

Figura 3. Calore specifico a pressione costante, conduttività termica e viscosità dinamica per anidride carbonica in funzione della pressione e
della temperatura. La linea tratteggiata indica la temperatura critica.

In figura 3 sono riportati i diagrammi relativi alle tre proprietà termofisiche che interessano di più lo scambio termico: il calore specifico a pressione costante, la conduttività termica e la viscosità dinamica, in funzione della temperatura e della pressione.

L’analisi può iniziare dal calore specifico a pressione costante cp: questa proprietà presenta dei picchi a differenti temperature in funzione della pressione, tale temperatura è detta pseudo-critica. Al crescere della pressione i picchi diminuiscono di intensità e la temperatura alla quale si raggiungono cresce. Inoltre, al crescere della temperatura, il calore specifico risulta avere andamento pressoché costante e varia molto poco con la pressione. La variazione così elevata del calore specifico deve essere considerata durante il dimensionamento degli scambiatori che raffreddano in gas in condizioni supercritiche; il flusso termico è infatti proporzionale alla portata di massa , dello stesso calore specifico a pressione costante cp e dalla variazione di temperatura dell’anidride carbonica. In una formula:

Considerando per esempio la p= 80 bar, curva rossa nel diagramma, e supponendo di raffreddare una determinata portata di CO2 da 120 °C fino a 25 °C in un gas-cooler, il calore specifico si può ritenere costante fino a t=100 °C: in questa zona, la portata di CO2 trasferisce circa lo stesso flusso termico ogni volta che si raffredda di un grado centigrado. Successivamente, il cp inizia a crescere, prima lentamente, poi molto rapidamente, a 100 °C il cp= 1.33 kJ kg-1 K-1, a 50 °C vale cp= 2.51 kJ kg-1 K-1, raggiungendo il valore massimo cp= 29.59 kJ kg-1 K-1 alla t=35 °C, per poi rapidamente scendere fino a cp=2.97 kJ kg-1 K-1 alla t=20 °C. In questa zona il flusso termico scambiato per ogni variazione di 1 °C dipende dalla temperatura: prima cresce notevolmente fra 100 °C e 35 °C e poi decresce fino a 20 °C. Durante la fase di dimensionamento del gas-cooler è importantissimo tenere in considerazione questa variazione.

Anche la conduttività termica (secondo diagramma di figura 3) presenta dei picchi, questi sono rilevabili per pressioni inferiori a 100 bar e sono meno accentuati rispetto a quelli esibiti dal calore specifico. Man mano che la pressione cresce la variazione della conduttività termica diventa più dolce e gli effetti del passaggio vicino alla temperatura critica scompaiono. Nell’ultimo diagramma di Figura 3 è riportato l’andamento della viscosità dinamica al variare della temperatura e della pressione; questa proprietà presenta un comportamento simile a quello evidenziato in precedenza dalla densità. Non sono presenti dei picchi, ma a pressioni vicine a quella critica, vi è una repentina variazione della viscosità per temperature prossime a quella critica.

Da questa breve analisi è evidente che non è possibile pensare che le proprietà di un fluido nelle vicinanze del punto critico possano essere considerate costanti. Le variazioni repentine e i picchi evidenziati possono portare a grossolani errori di dimensionamento degli scambiatori di calore che operano in condizioni supercritiche. Particolare attenzione deve essere dedicata all’anidride carbonica che per natura si trova a dover operare secondo cicli transcritici, molto spesso a ridosso della zona critica.

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