Tubi di calore (Heat Pipes) – Parte III: Principi di funzionamento: i limiti di scambio termico

Questa newsletter è la terza di una serie dedicata ai tubi di calore, segue quella riguardante il comportamento idraulico di questi componenti passivi: “Tubi di calore (Heat Pipes) – Parte II: Principi di funzionamento: la pressione capillare”, dove si è descritto il ruolo fondamentale giocato dalla struttura capillare nella performance del tubo di calore.

Ancora una volta si riporta in Figura 1 uno schema di un tubo di calore dove sono evidenziate le regioni di evaporazione, condensazione e adiabatiche e le direzioni del liquido e del vapore.

Figura 1: Schema di un tubo di calore.

La proprietà che descrive la prestazione termica di un tubo di calore può essere assunta simile a quella di un efficientissimo conduttore termico caratterizzata da una bassa resistenza termica:

dove R è la resistenza termica [k/W], che tiene in considerazione tutte le resistenze termiche che si susseguono da un’estremità all’altra del tubo di calore. Le resistenze termiche più importanti sono quelle associate al lato freddo e al lato caldo, alle pareti del tubo di calore e alla struttura capillare.

In linea generale, se il flusso termico aumenta troppo, il tubo di calore può entrare in crisi, l’evaporatore si asciuga e il liquido non può venir pompato indietro dal condensatore. Come mostrato in Figura 2, ci sono differenti limiti di scambio termico.

Figura 2: Limiti di scambio termico.

La prima regola fondamentale è quella di scegliere la temperatura di funzionamento tra le temperature di congelamento T_freeze e critica T_crit; del fluido; se questa condizione è soddisfatta, il massimo flusso termico trasferibile q_max è limitato da diversi fenomeni. L’area delimitata dalle curve di Figura 2 è la regione di funzionamento in condizioni stabili del tubo di calore.

I fenomeni che influenzano il funzionamento del tubo di calore sono: il limite viscoso, il limite sonico, il limite capillare, l’entrainment e il limite di ebollizione.

Limite viscoso: questa condizione si riscontra quando la temperatura è molto vicina alla T_freeze; la pressione e la densità del vapore sono molto basse e le forze viscose dominano il deflusso. La caduta di pressione del vapore non può essere maggiore della pressione assoluta nelle vicinanze dell’evaporatore.

Limite sonico: questo limite può essere importante per i tubi di calore ad alta temperatura che utilizzano metalli liquidi. Se si diminuisce la temperatura e quindi la pressione al condensatore a parità di temperatura all’evaporatore, un aumento del flusso termico comporta un incremento della velocità del fluido. Il limite sonico è raggiunto quando la velocità del vapore all’evaporatore risulta uguale a quella del suono. In queste condizioni, il flusso termico non può essere ulteriormente aumentato mediante una diminuzione della pressione o della temperatura al condensatore.

Limite capillare: questa condizione è stata studiata nella seconda parte della trilogia sui tubi di calore; per mantenere il fluido in circolazione, la prevalenza capillare generata dalla struttura capillare deve essere maggiore, al più uguale alla somma delle perdite di carico dovute al deflusso del liquido e del vapore e se presenti a quelle dovute all’inclinazione del tubo di calore.

∆P_c1max ≥ ∆P_{L +} ∆P_{v +} ∆P_g

Durante il funzionamento normale, il limite capillare è il più importante e fissa la condizione limite. Se l’analisi del tubo di calore mostra che la struttura capillare non è in grado di assicurare il ritorno del liquido dal condensatore all’evaporatore, il dimensionamento deve essere riconsiderato.

Entrainment: questo limite è raggiunto solamente nei tubi di calore che presentano una struttura capillare aperta dove il vapore fluisce in controcorrente rispetto al liquido generando all’interfaccia uno sforzo tangenziale. All’aumentare del flusso termico, le velocità del vapore e del liquido aumentano; quando lo sforzo tangenziale raggiunge livelli tali da destabilizzare l’interfaccia, si formano delle onde. Il vapore fluendo verso il condensatore può strappare delle gocce di liquido dall’interfaccia. Questa situazione accade quando lo sforzo tangenziale è maggiore delle forze di tensione superficiale.

Limite di ebollizione: all’aumentare del flusso termico, la parete dell’evaporatore si surriscalda attivando sempre nuovi siti di nucleazione sulla superficie facendo si che delle bolle possano generarsi all’interno della struttura capillare. Se la struttura è aperta, le bolle possono scappare ma se la stessa è chiusa, come nel caso di strutture capillari sinterizzate mesh o canali ricoperti, le bolle possono essere trattenute bloccando, di fatto, il deflusso capillare del liquido dal condensatore, causando il fenomeno del dryout, ossia l’asciugatura della parete.

Per avere un ordine di grandezza dei limiti descritti, possiamo considerare il seguente esempio: un tubo di calore ad ammoniaca utilizzato per il raffreddamento di componenti elettronici satellitari, è stato dimensionato per un flusso termico di 50 W alla temperatura di 10 °C. Il tubo di calore è ottenuto da un tubo di alluminio di diametro interno ID= 9 mm e esterno OD=14 mm e presenta una struttura capillare aperta costituita da 32 canali rettangolari assiali (w=0.5 mm and h=0.8 mm). La lunghezza della zona adiabatica è pari a 780 mm mentre quelle del condensatore ed evaporatore sono lunghe 100 mm.

Nella precedente newsletter, abbiamo calcolato la massima differenza di pressione capillare fornita della combinazione ammoniaca/canali rettangolari aperti, pari a 107 Pa. Nelle condizioni nominali, la differenza di pressione capillare è pari a 40 Pa, che è inferiore a quella massima calcolata in precedenza.

Applicando le correlazioni proposte in letteratura per il calcolo dei limiti: viscoso, sonico, capillare, entrainment e di ebollizione, si possono ottenere i risultati riportati in Tabella.

Dall’analisi della Tabella possiamo affermare che il limite capillare controlla il funzionamento del tubo di calore; il limite di ebollizione non è rilevante perché la struttura capillare è aperta.

I tubi di calore rappresentano un modo interessante ed efficiente per trasferire calore da una regione ad un’altra dove questo possa essere agevolmente rigettato senza l’impiego di organi in movimento; il loro dimensionamento deve essere attento per evitare la loro crisi durante il funzionamento.

Bibliografia

• G.P. Paterson, An introduction to heat pipes. Modeling, Testing, and Applications, Ed. John Wiley and Sons, 1994, New York, USA.
• D. Reay, P. Kew, Heat Pipes – Theory, Design and Applications, 5th ed., Ed. Elsevier, 2006, Burlington, MA , USA
• P. Stephan, Heat Pipes, N5 VDI

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